Diclib.com
Словарь ChatGPT

Поиск в словаре Индивидуальные решения

Введите слово или словосочетание на любом языке 👆

Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

как употребляется слово
частота употребления
используется оно чаще в устной или письменной речи
варианты перевода слова
примеры употребления (несколько фраз с переводом)
этимология

Что (кто) такое алгебраические выкладки - определение

Алгебраические сети Петри

Алгебраическое число

ЧИСЛО, ЯВЛЯЮЩЕЕСЯ КОРНЕМ ПОЛИНОМА

Алгебраические числа; 𝔸

число а, удовлетворяющее алгебраическому уравнению a₁αⁿ+ ... + акα +a_n+1= 0, где n ≥ 1, a₁, ..., a_n, a_n+1 - целые (рациональные) числа. Число α называется целым А. ч., если a₁ = 1. Если многочлен f(x) = a₁xⁿ + ... + a_nx + a_n+1 не является произведением двух др. многочленов положительной степени с рациональными коэффициентом, то число n называется степенью А. ч. α. Простейшие А.ч. - корни двучленного уравнения xⁿ = а, где а - рациональное число. Например, А. ч. будут рациональные числа, числа

целыми А. ч. будут целые числа, числа

С понятием А. ч. тесно связаны два больших направления в теории чисел. 1) Арифметика А. ч. (алгебраическая теория чисел), созданная Э. Куммером в середине 19 в., изучает свойства А. ч. Целые А. ч. обладают рядом свойств, аналогичных свойствам целых рациональных чисел, однако теорема об единственности разложения числа на простые множители не имеет места в теории целых А. ч. Для сохранения единственности разложения Куммер ввёл в рассмотрение т. н. "идеальные" числа (см. Идеал). 2) Теория приближения А. ч. изучает степень приближения А. ч. рациональными числами или алгебраическими же числами. Первым результатом в этом направлении была теорема Ж. Лиувилля (См. Лиувилль), показывающая, что А. ч. "плохо" приближаются рациональными числами, точнее: если α - А. ч. степени n, то при любых целых рациональных р и q имеет место неравенство [α - p/q] > C/qⁿ, где С = С(α) > 0 - постоянная, не зависящая от р и q, отсюда следует, что легко построить произвольное количество неалгебраических - трансцендентных чисел (См. Трансцендентное число).

Лит.: Гекке Э., Лекции по теории алгебраических чисел, пер. с нем., М. - Л., 1940; Гельфонд А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952; Боревич З. И., Шафаревич И. P., Теория чисел, М., 1964.

А. А. Карацуба.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЧИСЛО

ЧИСЛО, ЯВЛЯЮЩЕЕСЯ КОРНЕМ ПОЛИНОМА

Алгебраические числа; 𝔸

число, удовлетворяющее алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами.

Алгебраическое число

ЧИСЛО, ЯВЛЯЮЩЕЕСЯ КОРНЕМ ПОЛИНОМА

Алгебраические числа; 𝔸

Алгебраи́ческое число́ над полем \mathbb{F} — элемент алгебраического замыкания поля \mathbb{F}, то есть корень многочлена (не равного тождественно нулю) с коэффициентами из \mathbb{F}.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгебраическое_число

Википедия

Алгебраическая сеть Петри

Алгебраическая сеть Петри (англ. algebraic Petri net, APN) — расширение обычных сетей Петри, в котором обычные маркеры заменены на элементы алгебраических типов данных. Этот формализм во многом подобен раскрашенным сетям Петри, однако в случае алгебраических сетей семантика типов данных задаётся системой аксиом, позволяющей осуществлять с её использованием доказательства и вычисления над типами.

Впервые введены Жаком Вотереном в 1985 году, усовершенствованы Вольфгангом Райзигом.

Формализм включает две составляющие:

управляющую часть, задаваемую сетью Петри;
часть данных, задаваемую одним или несколькими алгебраическими типами данных.

Сами алгебраические типы данных могут быть разделены на две части:

сигнатура, которая задаёт допустимые константы и операции в алгебре термов.
аксиоматизация, задающая семантику операций, определённых сигнатурой.

Управляющая часть включает:

позиции, содержащие мультимножества маркеров; маркеры являются элементами алгебры термов, построенной с использованием сигнатуры, каждая позиция содержит одно и только одно мультимножество термов, позиция типизирована приписанным ей мультимножеством;
дуги могут быть отмаркированы мультмножествами определённых или свободных термов, также как и для позиций, термы определяются из алгебраических типов сигнатуры;
переходы — это события, которые активируются каждый раз, когда достаточно маркеров во входных позициях, чтобы переместить маркер по каждой из входных дуг и, одновременно, выполняется условие активации (защита) перехода.

В момент активации события произведённые маркеры перемещаются в целевые позиции выходных дуг. Для того, чтобы определить семантику операций, проверить выполняются ли заданные условия и вычислить выходные термы, как правило используют техники переписывания термов.

Алгебраические сети Петри послужили базой для развития более сложных вариантов того же формализма, в частности CO-OPN (Concurrent Object-Oriented Petri Nets).

https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгебраическая сеть Петри